Os quaterniões ^{(português europeu)} ou quatérnios ^{(português brasileiro)} são uma extensão ${\displaystyle \mathbb {H} }$ do conjunto dos números complexos ${\displaystyle \mathbb {C} }$. Mais precisamente, o conjunto ${\displaystyle \mathbb {H} }$ é uma álgebra associativa formada pelos números da forma ${\displaystyle u+xi+yj+zk\,\!}$, onde ${\displaystyle u,x,y,z\in \mathbb {R} }$ e ${\displaystyle i\,\!}$, ${\displaystyle j\,\!}$ e ${\displaystyle k\,\!}$ são unidades imaginárias (${\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1\,\!}$). Além disso, temos que ${\displaystyle ij=k,jk=i,ki=j,ji=-k,kj=-i,ik=-j\,\!}$, de forma que a multiplicação não é comutativa. A soma e o produto entre quaterniões podem ser calculadas usando-se as demais propriedades da álgebra, tais como a regra distributiva e associativa.

${\displaystyle u\!\,}$ é chamada de parte escalar do quaternião e ${\displaystyle xi+yj+zk\,\!}$ é chamada de parte vetorial. Também dizemos que ${\displaystyle u\!\,}$ é a parte real e ${\displaystyle xi+yj+zk\,\!}$ é a parte imaginária do quaternião. Aos números ${\displaystyle u\!\,}$, ${\displaystyle x\,\!}$, ${\displaystyle y\,\!}$ e ${\displaystyle z\,\!}$ denominamos coeficientes.